Красивые графики в ggplot2 (тема взята)

Мотивировка¶

В R есть три системы построения графиков: base graphics, lattice и ggplot2. Среди них невозможно выделить однозначно лучшую. Так, функции base graphics, несмотря на возраст и некоторую негибкость, удобно использовать, чтобы нарисовать что-нибудь на лету в интерактивной сессии R; пакет lattice удобен для представления сразу нескольких графиков на одном изображении, но менее универсален. ggplot2 относительно молод, универсален, предоставляет адекватные настройки по умолчанию, гибок, хорошо вписывается в систему пакетов “tidyverse”.

Если студент планирует в будущем заниматься статистикой, высока вероятность, что придется строить приличное количество графиков, в том числе, для квалификационных работ и сопутствующих презентаций. Предлагается, поэтому, освоиться с ggplot2, а также научиться правильно экспортировать полученные результаты так, чтобы они прилично смотрелись в документах и/или на слайдах.

Задание¶

Почитать про layered grammar of graphics, познакомиться с видами статистических графиков, понять, как ПРАВИЛЬНО рендерить результат для вставки в TeX-документ так, чтобы использовался шрифт документа, а в самом графике рисовались бы произвольные TeX-формулы. Результатом задания является 5 графиков, сделанных по запросу руководителя.

Баллы¶

2 курс – 15 баллов, 1 курс – 30 баллов.

Необходимые навыки и подготовка¶

Английский на уровне комфортного чтения технических статей.
Понимать основы TeX. Информацию по TeX можно найти здесь.
Желательно знать, что такое распределение вероятностей (в т.ч. нормальное распределение), функция плотности, гистограмма, среднее.

Часть 1¶

Ознакомиться с ggplot2.

Теория построения графиков ggplot2 описывается т.н. “layered grammar of graphics”, с которой можно ознакомиться по соответствующей статье.
Отличное введение ggplot2 можно прочитать здесь.
Для более детального ознакомления подойдет книга ggplot2: Elegant Graphics for Data Analysis.
Примеры графиков: 1, 2.
Референс по ggplot2

Часть 2¶

Научиться правильно экспортировать графики.

Графические форматы бывают растровые (png, jpg, …) и векторные (svg, …). Растровые изображения смотрятся в документах ужасно: их нельзя увеличивать без потери качества, текст на графике не является текстом документа, на график нельзя помещать произвольные TeX-вставки. Векторные изображения смотрятся лучше, однако не всегда оказывается тривиально подобрать подходящие шрифты и определить корректный размер картинки, чтобы она не смотрелась слишком большой или слишком маленькой.

Единственно приемлемый вариант, поэтому, это конвертировать изображение в его описание на векторном языке TikZ, которое затем переводится в картинку при рендеринге TeX документа. Плюсом такого метода является возможность включения произвольных TeX вставок в изображение, а также шрифты, которые смотрятся “как родные” в документе. Чтобы разобраться с таким экспортом, необходимо прочитать справку по tikzDevice в R. Остается проблема корректного задания размера графика. Можно подумать самостоятельно, а, при отсутствии идей, обратиться к руководителю за помощью.

Про TikZ почитайте где-нибудь самостоятельно, пожалуйста.

Часть 3¶

Построить 5 графиков.

Названия графиков в скобочках приведены в качестве необязательной справки.

Для всех графиков следует использовать тему theme_bw и 10-й размер шрифта для подписей к осям и легенды.

1. Скаттерплот ("состоятельность выборочного среднего")¶

Данные \$N\$ выборок из нормального распределения (\$\mu\$ = 0, \$\sigma^2\$ = 100) объема, соответственно, от 1 до \$N\$. Для каждой выборки посчитать её выборочное среднее. В качестве \$N\$ можно выбрать, например, 500 или 1000 – что окажется нагляднее

Можно адаптировать следующий код:

  library(tidyverse)
  set.seed(1)
  mu <- 0
  sd <- 10
  N <- 1000
  means <- 1:N %>%
    map(rnorm, sd = sd, mean = mu) %>% 
    map_dbl(mean) %>% 
    enframe(name = 'n', value = 'mean')

График Скаттерплот средних (ось ординат) против объема соответствующей выборки (ось абсцисс). Через \$y = 0\$ провести горизонтальную прямую красного цвета.

Точечки: поэкспериментируйте с размером, цветом, заливкой, чтобы было красиво.

Подписи к осям:

Объем выборки (\$n\$)
Выборочное среднее (\$\bar{\mathbf{x}}_{n}\$)

Легенда:

Для горизонтальной прямой: \$\mu = 0\$

2. График функции ("плотность стандартного нормального распределения")¶

График Нарисовать график функции dnorm с параметрами по умолчанию (“плотность стандартного нормального распределения”).

Оси:

\$x\$ от \$-4\$ до 4
\$y\$ по умолчанию

Не рисовать тики на осях. Не подписывать оси. Если получится, не рисовать ось \$y\$ вовсе.

Закрасить область под графиком в интервалах \$(-\infty, -2)\$ и \$(2, \infty)\$. Точки \$x=-2\$, \$x=2\$ подписать, соответственно, \$-|T(\mathbf{x})|\$ и \$|T(\mathbf{x})|\$.

Легенда:

Закрашенная область: \$p\$-value
Кривая графика: \$\mathrm{pdf}_{T\mid H_{0}}(x)\$

3. Гистограмма и QQ-plot ("равномерное распределение p-values")¶

Данные Прогнать следующий код, получить тиббл pvalues.

  library(tidyverse)
  set.seed(1)
  sigma0 <- 1
  mu0 <- 0
  n <- 100
  N <- 100
  z <- function(xx) sqrt(length(xx)) * (mean(xx) - mu0) / sigma0
  pv <- function(z) 2*(1 - pnorm(abs(z)))
  pvalues <- replicate(N, rnorm(n), FALSE) %>% 
    map_dbl(z) %>% 
    map_dbl(pv) %>% 
    tibble(pv = .)

График Нарисовать два графика в одном: гистограмму pvalues$pv и т.н. QQ-plot. Чтобы не вдаваться в статистические детали, QQ-plot нарисуйте, пожалуйста, таким вызовом:

  ggplot(pvalues, aes(sample = pv)) +
    stat_qq(distribution = qunif) + 
    stat_qq_line(distribution = qunif)

Для гистограммы поэкспериментировать с количеством бинов-столбиков, чтобы выглядело наглядно. Сами бины должны быть с серой заливкой, черными контурами, прозрачностью 0.4 и толщиной линии 0.2.

Должно получиться что-то вроде следующего графика (только красивее):

4. Скаттерплот двух категорий ("p-value t-критерия с нормальным распределением и t-критерия Welch'а")¶

Данные Используйте следующий код, чтобы получить тиббл pvalues.

  library(tidyverse)
  set.seed(1)
  n1 <- 1000
  n2 <- 1000
  pvs.norm <- rep(0, 11)
  pvs.welch <- rep(0, 11)

  for (mu in 170:180) {
    boys <- rnorm(n1, 175, 5)
    girls <- rnorm(n2, mu, 3)
    t <-  (mean(boys) - mean(girls)) /
          sqrt(
            (var(boys) * (n1 - 1) / n1)^2 / n1^1 +
            (var(girls) * (n2 - 1) / n2)^2 / n2^1
          )
    pvs.norm[mu - 169] <- (1 - pnorm(abs(t))) * 2
    t <- t.test(
      boys,
      girls, 
      "two.sided",
      var.equal = FALSE,
      paired = FALSE
    )
    pvs.welch[mu - 169] <- t$p.value
  }

  pvalues <- tibble(
    height = rep(170:180, 2),
    pv = c(pvs.norm, pvs.welch),
    type = c(rep('norm', 11), rep('welch', 11))
  )

График Нарисовать скаттерплот pvalues$pv против pvalues$height, используя pvalues$type в качестве индикатора категории значения. Каждую категорию нарисовать по-своему на графике: цветом и/или видом символа.

Должно получиться что-то похожее на следующий график:

Оси, легенду и всё остальное оформить самостоятельно по образу и подобию графика выше. Красная горизонтальная линия – на уровне \$y=0.05\$

5. Грид из четырех графиков-эмпирических функций распределения ("демонстрация теоремы Гливенко--Кантелли")¶

Воспроизведите следующий график:

Здесь изображены эмпирические функции распределения выборок соответствующих объемов из \$\chi^2(50)\$ (rchisq(n, 50)) и настоящая функция распределения \$\chi^2(50)\$. Вам понадобится функция stat_ecdf.

Добавьте легенду.

Руководитель¶

Зотиков Дмитрий