522 гр., по выбору. Главные компоненты временных рядов

Место и время проведения: ?
Преподаватель: Голяндина Нина Эдуардовна

---

Литература и ссылки

• Сайт, посвященный методу "Гусеница"-SSA, со ссылками на книги и статьи.

• Короткое изложение основ на русском:
  Голяндина Н.Э. Метод «Гусеница»-SSA: анализ временных рядов 2004
  Голяндина Н.Э. Метод «Гусеница»-SSA: прогноз временных рядов 2004
  Желающие могут получить у меня эти уч. пособия в бумажном виде.

• Все это подробно и с доказательствами в книге Nina Golyandina, Vladimir Nekrutkin, Anatoly Zhigljavsky “Analysis of time series structure: SSA and related techniques”, 2001 (можно поискать в интернете).

• Новые результаты:
• Многомерные обобщения метода и общая схема
  N.Golyandina, A.Korobeynikov, A.Shlemov, K.Usevich.

Multivariate and 2D Extensions of Singular Spectrum Analysis with the Rssa Package. Journal of Statistical Software, v.67, Issue 2, 2015, pp.1-78. Открытый доступ к статье с кодом примеров: J.Stat.Soft.

2. Полезные модификации метода в статьях на arxiv с tex-исходниками.

3. Книга по SSA в R: Nina Golyandina, Anton Korobeynikov, Anatoly Zhigljavsky “Singular spectrum analysis with R”, 2018. Сайт с примерами в R из книги http://ssa-with-r-book.github.io .

4. Книга по SSA, обзорная: Nina Golyandina, Anatoly Zhigljavsky. “Singular spectrum analysis for time series” (SpringerBriefs in Statistics), 2013, 2020 (2nd Edition).

5. Обзорная статья: Nina Golyandina “Particularities and commonalities of singular spectrum analysis as a method of time series analysis and signal processing”

Примерное содержание

1. Анализ временных рядов методом «Гусеница». Алгоритм.
2. Сильная и слабая разделимость рядов. Условия разделимости.
3. Примеры отделимости.
4. Асимптотическая разделимость. Примеры.
5. Разделимость и периодограммы. Меры разделимости.
6. Варианты SSA: с центрированием (разделимость) и Теплицев вариант.
7. Ряды конечного ранга. Определение. Свойства. Примеры.
8. Ряды конечного порядка. Ранг полинома.
9. Ряды конечной размерности и конечного ранга. Теорема Бухштабера.
10. Построение ЛРФ размерности L-1. Свойства построенной ЛРФ (минимальность нормы коэффициентов, проекция вектора eL).
11. ЛРФ и характеристический полином. Интерпретация корней. Лишние корни.
12. Оценивание сигнальных корней. Нахождение корней характеристического полинома через собственные числа матрицы-компаньона (метод ESPRIT).
13. О существовании ряда конечной размерности, лежащего в заданном подпространстве.
14. Продолжение временных рядов.
15. Рекуррентный и векторный алгоритмы прогноза методом «Гусеница».
16. Аппроксимация. Построение доверительных интервалов.
17. Обнаружение разладки методом Гусеница. Матрица разладки. Виды разладки.
18. Методы улучшения разделимости – Oblique SSA.
19. Методы улучшения разделимости – DerivSSA.
20. Обзор многомерных обобщений метода SSA

Вопросы-2022